Liczba pi a okrąg
Liczba pi nierozerwalnie wiąże się z geometrią, a dokładniej - okręgiem. Okrąg to figura geometryczna zawierająca wszystkie punkty odległe o równą długość (nazywaną promieniem) od pewnego punktu, nazywanego środkiem okręgu. Mówiąc prościej - jest to tak jakby "obręcz" koła, a odległość od tej "obręczy" do środka nazywamy promieniem. Każdy odcinek łączący dwa punkty na okręgu nazywamy cięciwą, a najdłuższa z cięciw - ta przechodząca przez środek okręgu to średnica.
Liczba pi w starożytności
Już starożytni specjaliści od geometrii wiedzieli, że stosunek obwodu koła do długości jego średnicy jest stały, czyli ma taką samą wartość w każdym okręgu. Szybko okazało się jednak, że jest to liczba nieco większa od 3 o bardzo skomplikowanym zapisie dziesiętnym, której dokładną wartość można tylko żmudnie przybliżać. W Babilonii dla uproszczenia obliczeń przyjmowano po prostu 3, ta wartość występuje też w Biblii, w Drugiej Księdze Kronik. Egipcjanom udało się dojść do liczby 3.1604, a ok. III wieku po Chrystusie Chińczyk Liu Hui uzyskał wartość 3.1415, powszechnie wykorzystywaną dziś w szkołach.
Przez wiele wieków stała oznaczająca stosunek między obwodem a średnicą okręgu nie miała sprecyzowanej nazwy. Dopiero na początku XVIII w. Walijczyk William Jones użył na jej oznaczenielitery pi - pierwszej litery greckiego słowa "perimetron", oznaczającego obwód. Liczbę pi nazywa się czasem również Ludolfiną od imienia XVI-wiecznego matematyka Ludolpha van Ceulena, który poświęcił większość życia na szukanie jej przybliżeń.
Właściwości liczby pi
Liczba pi posiada szereg istotnych własności. Posiada nieskończone i nieokresowe rozwinięcie w zapisie dziesiętnym, przez co nigdy nie poznamy jej dokładnej wartości, a jedynie bardzo bliskie przybliżenia. Jest liczbą niewymierną, tj. nie da się jej zapisać w postaci ułamka dwóch liczb całkowitych. Co więcej, jest także liczbą przestępną, a więc nie istnieje wielomian o wymiernych współczynnikach, którego mogłaby być pierwiastkiem. Warto dodać, że liczba pi występuje we wzorze Eulera, uważanym za najpiękniejszy wzór matematyki.
Początkowo do szukania przybliżeń liczby pi wykorzystywano metodę geometryczną, polegającą na porównywaniu wielokątów foremnych wpisanych i opisanych na okręgu. Znając promień okręgu łatwo było obliczyć pola takich wielokątów, co umożliwiało wyliczenie przedziału, w którym znajduje się liczba pi. Wraz z rozwojem matematyki nowożytnej odkryto wiele nowych możliwości, wynikających m.in. ze związku liczby pi z trygonometrią. Do obliczania kolejnych miejsc po przecinku zaczęto więc używać m.in. zbieżności szeregów (np. wzory Viete'a, Leibniza lub Newtona), ułamków łańcuchowych czy skomplikowanych całek. Obecnie znamy ok. 50 bilionów miejsc po przecinku liczby pi, ale liczba ta dynamicznie się zwiększa.
